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KMP算法

9.1.1 简单模式匹配

先举一个简单模式匹配的例子。给定字符串 , ,判断T是不是S的子串。用简单模式匹配来解决这个问题，过程如图9.1。

 在简单模式匹配过程中，分别利用计数指针i和j指示主串S和模式串T中当前正待比较的位置。该匹配过程的基本思想是：

从主串的pos位置的字符起和模式的第一个字

符比较，若相等，则继续逐个比较后续字符；

否则从主串的下一个字符位置起重新和模式串

的字符比较。依次类推，直至模式串T中的每

个字符依次和主串S中的一个连续的字符序列

相等，则称匹配成功，即T是S的子串。否则，

匹配失败，即T不是S的子串。

简单模式匹配算法：

int issubstr(char S[],  char T[])

{

    int l1, l2, i = 0, j = 0;

    l1 = strlen( S ); //主串S的长度

    l2 = strlen( T ); //模式串s的长度

    while(i < l1 && j < l2)

    {

        if(S[i]  ==  T[j])

        { i++;  j++;} //继续匹配后续字符

        else

        { i = i - j + 1; j=0;} //指针后退重新

    } //开始匹配

    if(j >= l2)

        return 1; //匹配成功，T是S的子串

    else

        return 0; //匹配失败

}

简单匹配算法过程易于理解，且在某些应用场合如文本编辑等，效率也较高。例如，在

检查模式串 是否存在与主串               时，此算法的时间复杂度是 ，其中n和m分别是主串和模式串的长度。然而，当模式串为 ，主串为 时，此算法的时间复杂度为 ，这也是最坏的情况。

9.1.2 KMP算法的原理

KMP算法是有Knuth、Morris和Pratt三人设计的线性时间字符串匹配算法。此算法可以在 的时间数量级上完成串的模式匹配操作。其改进在于：每当一趟匹配过程中出现比较的两个字符不等时，不需回溯i指针，而是利用已经匹配部分的性质，将模式串向右“滑动”尽可能远的一段距离后，再继续进行比较。

 再看图9.1的匹配过程，进行改进后得到以下匹

配过程，如图9.2。第一趟匹配是在i=2，j=2时匹配

失败，这时i指针不回溯，从i=2，j=0继续匹配。第

二趟匹配是在i=6，j=4时匹配失败。这时仔细观察可

以发现，T(0)=S(5)，所以可以从i=6，j=1继续匹配直

至匹配成功。

现在讨论一般情况。假设主串为 ，

模式串为 ，从上例的分析可知，为了

实现改进算法，需要解决下述问题：当匹配过程中产

生“失配”（即 ）时，模式串“向右滑动”可

行的距离有多远，也就是说，当主串中第i个字符与

模式串中第j个字符匹配失败时，主串中第i个字符

与模式串中哪个字符再比较可使得出结果比较的次数

最少？

由上述问题可以知道，当在模式串某个位置匹配失败时，为使得匹配次数最少，接下来要匹配的位置是确定的，且只和模式串本身有关，记成 ，其中 为匹配失败处字符的下标。

定义 函数为：

        

                     ；当j=0时

         max{k|1<=k<j且 ；

               0       ； 其他情况

 例如：对于字符串 ，可以得到其 数组为：

 

得到 数组的程序实现：

void get_next()

{

    int i = 0, j = -1;

    next[0] = -1;

    while(i < len)

    {

        if(j == -1 || str[i] == str[j])

        {

            i++;

j++;

            next[i] = j;

        }

        else

            j = next[j];

    }

}

得到了 数组后，进行字符串匹配时，每次比较失配时指向主串的指针不动，指向模式串的指针移到 数组确定的位置，继续比较，直至模式串到达串尾匹配成功或指向主串的指针到达串尾匹配失败。

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